父母离婚不影响父母对子女的抚养照顾义务。你哥哥属于残疾人，不能独立生活。其父亲有义务承担相应费用，不因婚姻关系的解除而免除此义务。你所说的通过法律途径让其承担一半的医疗费用，以及后期产生医疗费用的一半，法律上是可以得到支持的。

根据民法典1084条规定，离婚后，父母对子女仍有抚养的义务。因此，可以残疾儿子为原告，母亲为法定代理人，已离婚的父亲为被告，向被告住所地法院起诉，主张已发生的医疗费，以及经鉴定需要支出的医疗费。根据最高法院民法典婚姻家庭编司法解释42条，抚养费包括生活费、教育费、医疗费。